נוסחאות יפות בגאומטריה

الملخص

كما هو معلوم, فان قانون هيرون يعتبر اداة ناجعة لحساب مساحة مثلث اذا علم فيه اطوال اضلاعه. كما انه من السهل ملاحظة ان قوانين المساحة الخاصة بالأشكال الرباعية متعلقة بشكل عام بنوع الشكل الرباعي, سواءً كان متوازي اضلاع, شبه منحرف , دالتون الخ. هنا يثار السؤال الاتي: فرضاً أن اطوال أضلاع شكل رباعي  معطاة, فهل يمكن حساب مساحته ؟

ليس من الصعب اكتشاف ان معرفة اطوال اضلاع شكل رباعي عام ليست كافية لحساب مساحته, لأنه بمعلومية أربعة اضلاع فقط فانه  يمكن بناء اكثر من شكل رباعي واحد بمساحات مختلفة, لذلك لا يمكننا الحديث عن قانون مساحة لشكل رباعي عام بمعلومية اطوال اضلاعه فقط. في مثل ذلك الشكل , من السهل ملاحظة ان مساحته تتغير وفقاً لزواياه , اي ان مساحة الشكل الرباعي متعلقة ايضا بزواياه.

فرضا ان اطوال اضلاع شكل رباعي وقياس زواياه معطاة , ما هو قانون مساحة ذلك الشكل؟

في هذا المقال سنجيب على هذا السؤال. في الواقع , سنرى ان معرفة اطوال اضلاع الشكل الرباعي وزوج واحد فقط من الزوايا المتقابلة فيه يكفي لبناء قانون المساحة.

سنبحث ايضا في بعض الحالات الخاصة لذلك القانون الذي سيستنبط منه قانون هيرون الشهير, بالاضافة الى بعض القوانين  الاخرى التي سنراها لاحقاً.