נוסחאות יפות בגאומטריה
##plugins.themes.bootstrap3.article.main##
##plugins.themes.bootstrap3.article.sidebar##
תקציר
כפי שידוע ,נוסחת הירון משמשת ככלי יעיל לחישוב שטח משולש שאורכי צלעותיו נתונים. כמו כן קל לבדוק כי נוסחות השטח של המרובעים תלויות בד"כ בסוג המרובע בין אם זה מקבילית, טרפז, דלתון וכו' .נשאלת השאלה : במידה ונתונים אורכי צלעותיו של מרובע כללי כלשהו, האם ניתן לחשב את שטח מרובע זה?.
לא קשה לגלות כי ידיעת אורכי צלעותיו של מרובע אינם מספיקת לחישוב שטחו, וזאת מהסיבה הפשוטה שמארבע צלעות ניתן לבנות יותר ממרובע אחד ולכן אי אפשר לדבר על נוסחת שטח כללית למרובע שרק אורכי צלעותיו נתונים. במרובע כזה קל לגלות ששטחו משתנה בהתאם לזוויות .כלומר שטח המרובע תלוי גם בזוויותיו.
בהנחה ונתונים מידות הצלעות והזוויות במרובע כללי, מהי הנוסחה המבטאת את שטח במרובע?
זה מה שאנו מתכוונים לגלות במאמר זה. למעשה , אנו נראה כי ידיעת אורכי צלעות המרובע ורק מידות שתי זוויות נגדיות במרובע יספיקו לבניית נוסחת השטח.
אנו נדון גם במקרים פרטיים של נוסחה זו שממנה נגזרות גם נוסחת הירון ונוסחאות אחרות שנראה בהמשך.